高中数学中等比数列是必考之一,等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点,很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了,今天小编来给大家整理整理等比数列的一些知识点及公式。
高中数学等比数列知识点总结,等比数列公式大全
等比数列:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。     

1:等比数列通项公式:an=a1*q^(n-1);    推广式: an=am·q^(n-m);
  2: 等比数列求和公式:等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an  
①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)  
②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)   记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1  
3:等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
4:性质:   
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;   
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.   

  例题:设ak,al,am,an是等比数列中的第k、l、m、n项,若k+l=m+n,求证:ak*al=am*an  
证明:设等比数列的首项为a1,公比为q,则   ak=a1·q^(k-1),al=a1·q^(l-1),am=a1·q^(m-1),an=a1·q^(n-1)  
所以:   ak*al=a^2*q^(k+l-2),am*an=a^2*q(m+n-2),   故:ak*al=am*an  
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:   a(1+k)·a(n-k)=a1·an  
对于等差数列,同样有:在等差数列中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即:   a(1+k)+a(n-k)=a1+an