在结束了初中的学习阶段，我们马上就要步入高中阶段，然而高中最难的应该就是数学了，很多学生因为刚接触到高一的数学就感叹：“高中数学就像是天文一样，完全听不懂”，其实高一的数学是基础知识点，要想学好高一必修一的知识内容，首先就要好好学习好课本上的公式及重要知识点，当你将知识点弄清楚、弄透彻的话，难题也就迎刃而解的。
1：合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x| x A但x∈U}
3：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
4：函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
5：函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
6：反函数：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
7：一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
8：二次函数的三种表达式
一般式:y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
9：抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
10：几何特征：
棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
棱台:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
圆锥：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
圆台：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
球体:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
必修一公式大全：
sin2A=2sinA*cosA
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) (sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
高一数学必修一知识点总结及公式大全
2023-06-24 10:04:38作者:敏敏
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