今天小编要给大家介绍的是点到直线的距离相关知识，这部分知识在高中数学中也是非常重要的，高考必考的知识，所以大家需要好好掌握，下面小编给大家详细介绍一下吧！
点到直线的距离公式推导证明方法  
  点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。它实质是两点之间的距离,表示的是这一点到垂足的距离。数学中的距离,包括两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,都可转化为两点间的距离。  
   公式
   一、总公式： 设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为： 点到直线的距离公式推导证明方法
  考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

  二、引申公式：
  公式①：设直线l1的方程为  点到直线的距离公式推导证明方法 直线l2的方程为 点到直线的距离公式推导证明方法
  则2条平行线之间的间距： 点到直线的距离公式推导证明方法 公式②：设直线l1的方程为  点到直线的距离公式推导证明方法 直线l2的方程为 点到直线的距离公式推导证明方法
  则2条直线的夹角   点到直线的距离公式推导证明方法
  证明方法
   一、定义法
  证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，
  设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
  则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
  把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
  由两点间距离公式得
  PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
  +[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
  =[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
  +[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
  =[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
  +[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
  =A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
  +B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
  =(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
  =(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
  所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

  二、函数法
  证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：
点到直线的距离公式推导证明方法 当且仅点到直线的距离公式推导证明方法当时取等号所以最小值就是点到直线的距离公式推导证明方法
  三、不等式法
  证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：点到直线的距离公式推导证明方法 当且仅当点到直线的距离公式推导证明方法时取等号所以最小值就是点到直线的距离公式推导证明方法  
   四、三角形法 证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N（图4）点到直线的距离公式推导证明方法 由解法三知点到直线的距离公式推导证明方法；同理得点到直线的距离公式推导证明方法 在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高点到直线的距离公式推导证明方法