向量坐标运算公式是什么?平面向量的运算
       向量是数学和物理学中的一个比较重要的知识点,也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,是一种具有大小和方向的量。而且向量同数量一样,也可以进行运算。下面介绍运算性质时,将统一作如下规定:任取平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。
数乘
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量,记作λa,且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当 |λ| >1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的 |λ|倍。
实数p和向量a的点乘乘积是一个数。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
需要注意的是:向量的加减乘(向量没有除法)运算满足实数加减乘运算法则。
双重向量积
给定空间的三个向量a,b,c,如果先做其中两个向量a,b的向量积a×b,再做所得向量与第三向量的向量积,那么最后的结果仍然是一个向量,叫做所给三向量的双重向量积,记做:(a×b)×c。
性质:
(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a
a×(b×c)=-(b×c)×a=(a·c)·b-(a·b)·c
       此外还有一些需要大家注意的点,例如:
零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作0。
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示。
相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。