高中数学中,我们学到一个重要知识点,那就是等差数列,虽然等差数列是非常简单的数列,但是等差数列相关考点是非常非常多的,可以说等差数列是高考中的高频考点,接下来我们来看看等差数列的公式有哪些?以及等差数列的求和公式推导过程。
等差数列知识点大全,等差数列求和公式推导过程
等差数列概念:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。  

等差数列通项公式: a(n)=a(1)+(n-1)×d , 注意:n是正整数,即 第n项=首项+(n-1)×公差,n是项数。
    等差数列前n项和公式:S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2,注意: n是正整数(相当于n个等差中项之和)
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等差数列求和公式推理过程:
设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn , 则有:Sn=(a1+an)n/2 ;Sn=na1+n(n-1)d/2(d为公差)
  当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
  注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。
  求和推导   证明:由题意得:   Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
  Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
  ①+②得:   2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
  Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2  
Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即(A1+An)