圆的标准方程和一般方程，圆的知识点归纳

高中数学是非常难的一门学科了，但是2020年高考马上就要到来了，你已经做好数学的复习工作了吗？特别是有关圆的相关知识点，比如圆的标准方程和一般方程，你都掌握了吗？你有信心解决关于圆的所有题型吗？

圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。   圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4。圆的半径为 √[(D^2+E^2-4F)]/2即二分之一倍的根号下D的二次方加E的二次方减四倍的F。圆心坐标为 （-D/2，-E/2）　。

    推导过程
由圆的标准方程   （x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的左边展开，整理得   x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0  
在这个方程中，如果令 -2a=D，-2b=E，a^2+b^2-r^2=F  
则这个方程表示成 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0  

圆的方程形式
（1）x^2+y^2=1，所表示的度曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半知径的圆。
  （2）x^2+y^2=r^2，所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆。
  （3）(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。

  两圆位置关系：
当圆心距小于两圆半径之差时 两圆内含 
当圆心距等于两圆半径之差时 两圆内切 
当圆心距小于两圆半径之和 大于半径之差时 两圆相交 
当圆心距等于两圆半径之和时 两圆外切 
当圆心距大于两圆半径之和时 两圆外离


点与圆的关系
  点P（x1,y1) 与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位道置关系有三种。
  （1）当(x1-a)^2+(y1-b)^2＞r^2时，则点P在圆外。
  （2）当(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2时，则点P在圆上。
  （3）当(x1-a)^2+(y1-b)^2＜r^2时，则点P在圆内。