高中数学是大家最头疼的一门学科了，因为数学的知识点是非常非常多的，也是非常非常复杂的，特别是方程式的解法，今天小编向大家说的是关于一元三次方程知识点，很多人一遇到一元三次方程，就不知道该怎么解一元三次方程，我们来看看一元三次方程快速解法。 
一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
一元三次方程最常见的解法就是卡尔达诺公式法：
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2）^2+(p/3）^3
卡丹公式 X⑴=(Y1）^（1/3）+(Y2）^（1/3）；
X⑵= (Y1）^（1/3）ω+(Y2）^（1/3）ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根X⑶=(Y1）^（1/3）ω^2+(Y2）^（1/3）ω，
其中ω=（－1+i3^（1/2）)/2； Y（1,2）=－（q/2）±（（q/2）^2+(p/3）^3）^（1/2）。
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0
令X=Y-b/（3a）代入上式， 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
卡丹判别法 当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3<0时，方程有三个不相等的实根。
×推导过程:
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;
2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，
代入整理得: (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，
由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)， 则u^3=A;v^3=B ，
u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;
v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解: u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2; u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
最后: 方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，
即 x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
一元三次方程最常见的解法就是卡尔达诺公式法：
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2）^2+(p/3）^3
卡丹公式 X⑴=(Y1）^（1/3）+(Y2）^（1/3）；
X⑵= (Y1）^（1/3）ω+(Y2）^（1/3）ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根X⑶=(Y1）^（1/3）ω^2+(Y2）^（1/3）ω，
其中ω=（－1+i3^（1/2）)/2； Y（1,2）=－（q/2）±（（q/2）^2+(p/3）^3）^（1/2）。
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0
令X=Y-b/（3a）代入上式， 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
卡丹判别法 当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2）^2+(p/3）^3<0时，方程有三个不相等的实根。
×推导过程:
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;
2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，
代入整理得: (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，
由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)， 则u^3=A;v^3=B ，
u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;
v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解: u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2; u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
最后: 方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，
即 x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
