初中阶段的我们已经接触到立体图形,但是在高中阶段立体图形的学习更深一步了,其中棱柱的学习的重点,特别是直三棱柱是重中之重,因为高中数学课本上最常见的直三棱柱那么,你知道直三棱柱有哪些性质吗?直三棱柱和正三棱柱的区别是什么呢?今天就和小编一起来看看吧。
首先我们来看看棱柱的概念:一般的,有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个侧面的交线相互平行的多面体叫做棱柱。
棱柱都有的性质:
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
直棱柱:侧面和底面互相垂直的棱柱叫做直棱柱。直三棱柱是很特殊的棱柱, 正三棱柱:三条侧棱皆平行,上表面和下表面是平行且全等的正三角形。
正棱柱是侧棱都垂直于底面,且底面是正多边形的棱柱。
直三棱柱的性质:
1:两个底面均为三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱。
2:直三棱柱的体积公式=底面积*高
3:直三棱柱的表面积公式=2S底+3S侧面积
4;直三棱柱的侧面积等于底面三角形的周长*它的棱长(也就是它的高).
正三棱柱和直三棱柱的区别:
1:正三棱柱的底面是全等的正三角形,直三棱柱的底面是任意的三角形,不一定是正三角形。
2;直三棱柱各个侧面的高相等,上表面和下表面平行且全等,侧面和底面互相垂直。每个侧面不一定相同。而正三棱柱的侧面是矩形,每个侧面相同。
3:正三棱柱是直三棱柱的特殊情况,即上下面是正三角形的直三棱柱。正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。
题型:如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=
6,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,求:
(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)(理)异面直线DB1与EA1所成的角的大小(用反三角函数值表示)
(3)(文)异面直线DE与A1B1所成的角的大小.